А что значит по Вашему аутентичные места? Забегаловки в тель авивском Еменском квартале (Kerem Ha-taymanim) или на блошином рынке подающие этническую по-домашнему вкусную еду и при этом дешевую, по моим понятиям - это аутентичные места. Но они вам навряд ли подойдут, поскольку романтики там ноль, сел покушал и ушел.
Если вас интересуют романтические места, то это другое. Так что-бы это был TLV Style, так, наверное рестораны в районе Неве Цедек. В первую очередь Нана (Nanah), Белини (Belini), Далаль (Dalal) - это то что я знаю по собственному опыту, кроме них есть еще куча с прицепом, очень много новых мест открыли. 100% израильское место - магазин Pri Ha-Gefen, торгующий продукцией израильских виноделен-бутиков, доплатив 20 шекелей к стоимости бутылки, можно расположиться прямо там на диване или в кресле и распить содержимое (можно заказать закуски к вину).
К району Неве Цедек примыкает совсем новый центр досуга, именуемый Hatahana. Центр включает в себя отреставрированное здание старой ж/д станции с вагонами, поездами и рельсами. Вокруг отреставрированы здания периода конца 19 - начала 20 века в которых разместились рестораны, галереи и магазины-бутики. Вечером все это выглядит очень эстетично с романтической атмосферой.
Очень хороший центр досуга "Old Tel Aviv Port", там тоже много ресторанов, клубов, баров и т.д., но все чуть более демократично.
Самые хорошие рестораны в Тель Авиве сосредоточены в районе Ramat Ha-Hayal, но туристам там делать нечего, поскольку никаких туристических аттракций там нет - это бизнес-район.

С кинотеатрами все просто. Все фильмы на оригинальном языке с текстовым переводом, так что любой американский фильм на английском, французский на французском, русскиий на русском. Фестивальное кино и арт-хауз в Синематеке (вокруг Синематеки тоже полно романтических мест) или в Mall Dizengoff-center на минус первом этаже. Если Вас интересует обыкновенный Голливуд, то в том же Дизенгоф-центре на верхнем этаже или в любом другом кинотеатре.

Тот ресторан, что Вы присмотрели на верхнем этаже небоскреба очень пафосный, дорогой и не стОит тех денег, которые там придется оставить.
  В любое более-менее приличное место без брони мест не попадете, если есть свободные места - оно того не стОит.

Это по Тель Авиву. В Иерусалиме я не так хорошо ориентируюсь, но мне кажется что самые интересные места расположены в районе Нахалат Ха-шива и во дворе Файнгольда в центральной части города.

Alraune

Кстати, выбирая израильские рестораны на  сайтах, смотрите, нет ли там строчки cupon- если есть, постарайтесь распечатать парочку для того ресторана,куда вы решили идти и будет вам счастье, например, в виде 10% скидки или какого-либо блюда в подарок.

Нину слегка перестроили, убрали книжные полки с книгами, переставили пианино, перекрасили стены. Надеюсь, что капучино варят так же хорошо, как и раньше.