У меня было только 2 суток - ходил по 3 маршрутам.
1. На хребет Мусса-Ачитара - там куча канаток, кресельных и кабинковых - (почти) весь подъём можно на них. Пермит не нужен.
2. На вершину Семёнов-Баши (не дошёл, началась непогода) - вот этот не пенсионерский, но если не поленитесь подняться первые 700м и выйти из лесной зоны, то там будет красиво и без подъёма на вершину. Не нужен пограничный пермит, но, вроде, нужен от нацпарка. Но можно выйти пораньше )
3. Ущелье Аманауз - ходил только до первого водопада (Чёртова Мельница), до второго уже нужен пермит, но россиянам его можно получить на входе - лёгкий маршрут.

Вот ещё надёрганные куски из хелп-файла (актуально на 2020):

Day Hiking
Many routes require a border permit and additionally may require a nature reserve pass (R300, payable at the guard post at the entry to the hike). It's a good idea to hire a guide, while some hikes, including Lake Turie in the Alibek Valley, require some mountaineering experience, as they may involve crossing glaciers and torrential rivers. There’s also a bear population.
- Mussa-Achitara Ridge HIKING, SKIING Top_Choice
The 3200m-high Mussa-Achitara (Horse Thief) Ridge provides excellent skiing in winter and wonderful hiking in summer. Whatever time of year you come up here some truly memorable views of snow-capped mountains await. - хребет, параллельный Большому Кавказскому, отличные виды
- Alibek Valley
You don't need a border permit (вроде всё-таки нужен) to follow this roughly 15km trail to Lake Turie, passing Alibek Glacier and the dramatic Alibek Falls, but hiring a guide to lead the way is a good idea.
Find the start by following the dirt road behind Snezhinka hotel for 6km up Alibek Valley to a mountaineers’ hostel, passing a climbers’ cemetery after 2km. From the hostel the trail ascends about two hours to the lake. - симпатичное озеро, мощный ледник, водопад
- Chuchkhur Waterfalls HIKING
It’s a scenic, relatively easy 6km (two-hour) walk from the start of the first chairlift to two fine waterfalls on the Chuchkhur River. First, follow the vehicle track and then branch across the Russkaya polyana clearing and continue to the first set of waterfalls, the most impressive of which is 12m high.
Twenty minutes downstream from these falls, a 2km path forks south up Severny (North) Ptysh Valley to another waterfall.
- Baduksky Lakes HIKING (Terberda; R300; h8am-6pm)
No border pass is needed to follow this trail from the Teberda River to these three glacial moraine lakes at 1971m, 1992m and 2000m. The walk starts from the suspension bridge over the river: don't leave here after 1pm, as you won't make it back in time before the bridge is closed. - красивые лесные озёра
- Chyortova Melnitsa HIKING
No border permit is needed to follow this 3km hike beside the Amanauz River to the 'Devil’s Mill', a waterfall with good views of the Amanauz Glacier.
Head south out of town past the Dombay housing area and pick up the trail along the river. After negotiating a slippery stream crossing (icy through June) the path dissipates. Head uphill through the woods until the trail materialises again and follow it to the viewpoint. - водопад в каньоне, только неплохо

"1. Бадукские озера.
Расположены примерно по средине между Тебердой и Домбаем.
Маршрут очень простой, длина примерно 3,7 км в одну сторону, набор высоты всего 600 м., я прошел чуть дальше - 4,7 км, что бы сделать фото ущелья и озер с запада (сверху), но из озер видно было только третье.
Примерно дорога туда, до третьего озера, занимает 2,5 ч, обратно 1,5-2 ч. с остановками и фотографированием.
Вход – 300 руб. На маршрут выход разрешен с 8.00.
Первая половина маршрута – лес с минимальным набором высоты, после моста через р. Хаджибей, рядом с впадением в него р. Бадук, начинается подъем. Тропа маркирована, заблудиться даже при желании не возможно, на картах Мапс.ми и ОсмАнд обозначена.
2. Алибекское ущелье.
Маршрут тоже простой, но показался чуть сложнее, чем к Бадукским озерам – больше камней на тропе. Длина до Турьего озера 7,4 км, подъем 520 м. Первые примерно 4 км (1 час пешком) до альплагеря Алибек автомобильная дорога идет по лесу, кому не жалко 1000 руб, можно подъехать на УАЗе, таксисты стоят на окраине Домбая перед входом в заповедник. Вход – 100 руб., здесь необходим пропуск в пограничную зону, его можно получить у сотрудника заповедника бесплатно (т.е. сразу на месте?) или заказать на Госуслугах.
Осенью пограничники не сидят круглосуточно на посту, а приходят только на день. Я их обогнал по дороге в лесу, пропуск проверили.
3. Ущелья Домбай-Ульген, Птыш.
От пос. Домбая до оз. Чучхор примерно 9 км, перепад высот 860 м. Большую часть этого пути, около 6 км, занимает проезжая для автомобилей дорога (почти без набора высоты) по ущелью до Чучхурских водопадов, которую при желании можно проехать на такси-УАЗе, сколько стоит - не спрашивал.
Вход в заповедник – 100 руб. Пограничный пропуск нужен. Пограничников на посту не было, встретил их возле водопадов.
4. Ущелье Аманауз.
Длина тропы до второго водопада 3 км, набор высоты 410 м. Вход – 100 руб.
Дорога туда - обратно занимает чуть больше 3 часов.
5. Канатная дорога.
На новой канатке, состоящей из 3-х частей, подъем стоит 1300 руб."