А вы до города не поедете? то есть у вас просто переезд S.Gökçen -  Ataturk, без заезда в сам город?
Смотрю здесь: http://www.toandfromtheairport.com/istanbul.html
От Sabiha Gökçen Int'l (SAW) до Султанахмета - TYL 80-90.
От центра до Atatürk Intl (IST) - TRY 20-30.
Но это при условии, что ехать через центр, возможно, они возят как-то в объезд (аэропорты расположены в разных частях света, там вроде на пароме машины переправляются), и у меня очень свежи в памяти неимоверные стамбульские пробки...

Придется делать несколько пересадок, в т.ч. привязываться к парому.
(Про такси та же Афиша пишет, что сдерут кучу денег, плюс пробки).
На шаттле компании http://www.havas.com.tr/ доехать от Ататюрка до площади Таксим (идет каждые полчаса с 6 до 23 от Ататюрка, время в пути 40 минут, билет у кондутора 5 долл.) Далее на шаттле этой же компании (я не поняла, на этом же, или надо пересесть, но склоняюсь, что надо пересесть на Таксиме) до пристани Бакыркей (Bakirkoy), откуда по расписанию, согласованному в расписанием шаттлов, ходят на азиатскую часть морские автобусы (deniz otobusleri).

До аэропорта Гёкчен от пристани Кадыкей на азиатской стороне ходят все те же шаттлы (10 раз в день, с 9.20 до 1.45, 50 минут, 5 долл.).

Узкое место: я не могу утверждать, что пристань, куда ходят морские автобусы от пристани Бакыркей, это и есть пристань Кадыкей. Знаю только, что до Кадэкёя точно ходит куда паромов от пристани Эминеню в европейской части Стамбула.

Родилась бредовая мысль: написать в аэропорт Ататюрка и спросить, как быстро добраться до второго аэропорта, может, не пошлют?

я склоняюсь к тому, что успеете...а компания одна авиа, или разные?